辞書順の定義について，2番目の記述が間違っています．
例えばS="ac", T="abc" のとき，2番目の記述において i=1 とすれば，
「1≦j≦i を満たすどの整数 j に関しても(すなわち，j=1について) S_j=T_j 」
「|S|<|T|」
のいずれも満たすため，定義上S<T となってしまいます．これは明らかに誤りです．
2番目の記述は，
「n<mが成立し、かつ 1≦j≦n を満たすどの整数 j に関しても S_j=T_j」
などとするのが正しいと思われます．

ご指摘の通りです。問題文を訂正します。

[A,B]={A,A+1,A+2,…,A+B}
ではなく
[A,B]={A,A+1,A+2,…,B}
であると思います

はい、誤りです。修正しました。